Содержание

Как найти длину окружности?

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение…

Чему равен радиус описанной окружности?

Чему равен радиус описанной окружности?Описанной окружностью многоугольника называется такая окружность, которая…

Как найти диаметр круга?

Чтобы написать, как найти диаметр круга, необходимо сначала определить, что это такое. Итак, диаметр круга — это…

Как найти радиус описанной окружности?

Часто в геометрии приходится сталкиваться с описанными окружностями и их радиусами. Это ведет к простому вопросу: как…

Что такое радиус?

Чаще всего термин «радиус» используется в геометрии. Впервые употреблен он был французским ученым П.…

Как найти диаметр окружности?

Диаметром окружности называют отрезок прямой, которая соединяет две наиболее удаленные друг от друга точки окружности,…

Чему равна масса земли?

Планета Земля — третья по величине планета Солнечной системы. Она также является крупнейшей по массе, диаметру и…

У какой планеты больше спутников?

Спутники – это малые тела, которые вращаются вокруг планет. В солнечной системе у двух планет (Меркурий и Венера) нет…

Как найти радиус вписанной окружности?

Окружность считается вписанной в границы правильного многоугольника, в случае, если лежит внутри него, касаясь при этом…

Когда день равен ночи?

В календаре нашей планеты существуют 2 дня, когда день равен ночи. Эти даты называются днями равноденствия и бывают…

Как найти хорду?

Нахождение хорды в окружности, по своей сути — это математическая задача, а если уж говорить более конкретно, то задача…

Как найти дугу окружности?

Как найти дугу окружности?Дуга окружности — это одна из частей окружности, которые получаются после постановки на этой…

Что такое экватор?

Эта условная линия разделяет поверхность Земли на два полушария: Северное и Южное. Она также служит для начала отсчета…

Какая самая маленькая планета?

На вопрос, какая самая маленькая планета, вы не задумываясь отвечаете: «Плутон».

Всем со школы известный факт. Но так…

Когда день земли?

День Земли — это праздник, который призывает людей охранять окружающую среду и заостряет внимание на том, что всё…

Что в центре земли?

Наша планета Земля имеет слоистое строение и состоит из трех основных частей: земной коры, мантии и ядра. Что является…

Как найти образующую конуса?

Сегодня мы расскажем вам о том, как найти образующую конуса, что частенько требуется в школьных задачках по геометрии.…

Какая скорость земли?

Земля постоянно находится в движении: она вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца. Именно благодаря этому на Земле…

Как сделать конус?

Конус — геометрическая фигура, состоящая из основания (круга), вершины (точки, не лежащей в плоскости круга) и…

Какова скорость света?

Такое физическое явление, как свет, понятно каждому, и не требует дополнительных описаний. Там, где человеческий глаз…

Как найти объем конуса?

В геометрии под конусом подразумевается фигура, которая образуется объединением лучей, выходящих из общей точки,…


Сколько до центра?

К.С. ЛАЗАРЕВИЧ

Земля имеет форму шара. Эта истина должна быть для географов непреложной, несмотря ни на какие разговоры о сплющенности Земли у полюсов. Глобус с диаметром, равным высоте классной комнаты, нужно придавить с каждого полюса лишь на полсантиметра, чтобы показать эту сплющенность. Разрез Земли, изображенный на тетрадном листе (примем экваториальный диаметр равным 150 мм), касаясь у экватора проведенной циркулем окружности, у полюсов будет отходить от нее на 0,25 мм, то есть примерно на толщину линии самой этой окружности. Географические процессы во многом обусловлены формой Земли (зональность, общая циркуляция атмосферы), но именно ее шарообразностью, на сплюснутость же не реагируют совершенно.

Когда же пришла пора измерять Землю, строить точные карты, — вот тут-то эта сплющеннось и проявилась. Форма планеты не может быть точно описана математической формулой. Пришлось подбирать геометрическое тело, которое может быть охарактеризовано более или менее простой формулой и наиболее близко напоминает форму Земли. Это — эллипсоид вращения, то есть тело, которое образуется в результате вращения эллипса вокруг одной из его осей. Земля вращается, поэтому ось вращения эллипса совместили с осью Земли. Так как Земля сплюснута у полюсов, вращать эллипс стали вокруг его короткой оси.

Измерение Земли очень сложно, у разных ученых получаются разные результаты; в России применяется эллипсоид, вычисленный в 1940 г. Феодосием Николаевичем Красовским. Малая полуось эллипсоида Красовского (расстояние от центра до полюса)

Rp  = 6 356 853 м,

большая полуось (от центра до экватора)

Re = 6 378 245 м.

Поверхность эллипсоида Красовского не более чем на первые десятки метров отстоит от уровня океана, форму которого принимают за истинную форму Земли. Поэтому все вычисления будем вести относительно эллипсоида.

Итак, полярный радиус земного эллипсоида на 21 392 м короче экваториального; экватор отстоит от центра Земли примерно на 21,4 км дальше, чем полюс. Это значит, что вершина горы с абсолютной высотой (Н) 1 км на полюсе будет на 19,4 км ближе к центру Земли, чем дно ямы такой же глубины (здесь Н будет отрицательной величиной) на экваторе.

Расстояние R0 поверхности эллипсоида от центра Земли на произвольной широте определяется по формуле.

Для любителей математики приводим эту формулу:

,

где Re — экваториальный радиус земного эллипсоида,

Rp — полярный радиус земного эллипсоида,

— широта места.

Нетрудно увидеть, что для полюса R0 = Rp, для экватора R0 = Re.

Чтобы определить, на каком расстоянии от центра Земли находится та или иная точка реальной (то есть со всеми горами и впадинами) земной поверхности, а также любая точка над или под поверхностью, нужно прибавить к расстоянию R0 абсолютную высоту точки; не следует забывать, что это сложение — алгебраическое, ведь абсолютная отметка может быть и отрицательной.

Многозначные числа при сравнении не так наглядны, как короткие, поэтому отсчет будем производить не от центра Земли, а от того расстояния, на которое отстоит от него уровень моря на полюсе.

Сплюснутость Земли вносит довольно существенные поправки в расстояние точек от центра Земли. Казалось бы, дальше всего от центра должна отстоять высочайшая вершина Земли, а ближе всего к нему должно быть дно самой глубокой океанической впадины. Ничуть не бывало. Уровень моря, от которого отсчитывают глубину Марианской впадины, отстоит от центра Земли почти на 20 км дальше, чем в Гренландском море, и дно вдвое более глубокого Марианского жёлоба оказывается на 15,5 км дальше от центра, чем самая глубокая точка Гренландского моря (таблица). Гора Чимборасо находится почти на экваторе, уровень моря там отстоит от центра Земли на 4,7 км дальше, чем на широте Джомолунгмы, которая, несмотря на то, что на 2,5 км выше, проигрывает в расстоянии от центра более чем на 2 км.

На рисунке окружности показывают равные расстояния от центра Земли, они проведены через 5 км. Только масштаб резко преувеличен (примерно в 160 раз по сравнению с масштабом радиуса Земли), иначе, как мы уже успели убедиться, никакой разницы в расстояниях видно не будет. Жирной линией проведена поверхность эллипсоида. То, что масштаб радиуса Земли и масштаб неровностей на шаре сильно различаются, вызывает искажение фигуры, получился уже не эллипсоид, а некая хоть и симметричная, но неправильная фигура, у полюсов можно даже заметить некоторую вогнутость.

На полюсах и на экваторе поверхность эллипсоида параллельна окружностям, при отклонении на 1° широты ее расстояние от центра Земли меняется на какие-нибудь два десятка метров. В средних же широтах, около 45°, поверхность эллипсоида пересекает окружности под большим углом (впрочем, он кажется большим только при резко преувеличенном масштабе, на самом деле это 5—6 угловых секунд), и при изменении широты на 1° расстояние эллипсоида от центра Земли меняется без малого на 400 м. Резкая разница на чертеже в масштабах радиуса Земли и приповерхностной ее части приводит к тому, что направление к центру Земли в средних широтах оказывается не перпендикулярным к поверхности эллипсоида, поэтому горы и впадины кажутся наклоненными.

Таким образом, самая близкая к центру Земли точка поверхности литосферы совпадает с наиболее глубокой точкой дна Гренландского моря, а самая дальняя — вершина горы Чимборасо. Возможно, в справочных материалах вы найдете цифры, несколько отличающиеся от приведенных здесь; это можно объяснить тем, что при одних вычислениях за нуль принимался уровень моря, при других — эллипсоид Красовского, при третьих — какой-то из эллипсоидов, принятых в других странах (например, эллипсоид Бесселя).

Если же захотите узнать, на каком расстоянии от центра Земли находится любая точка, широту и абсолютную отметку которой вы знаете, вычислите R0 по формуле и прибавьте абсолютную отметку. Сложно?

Тогда воспользуйтесь чертежом. По нему можно с точностью, которая вполне удовлетворительна, найти, насколько на каждой широте поверхность эллипсоида отстоит дальше от центра Земли, чем уровень моря на полюсе. Прибавьте к этой величине абсолютную отметку точки (или отнимите, если она отрицательна). К полученному результату прибавьте полярный радиус Земли — 6 356,85 км.

Формулу для расчета вывел
сотрудник редакции газеты «Математика»
В.М. Бусев

Статья подготовлена при поддержке ассоциации преподавателей «Огни МГУ». На сайте ассоциации преподавателей «Огни МГУ», расположенным по адресу «Repetitor-MGU.Ru», вы сможете воспользоваться услугой «репетитор по математике», которая позволит восполнить пробелы с учебой или подготовиться к экзамену по математике. В ассоциации состоят высококвалифицированные преподаватели первого университета Москвы – МГУ. Первое занятие с репетитором бесплатное.

 

Таблица

Расстояние от центра Земли
некоторых характерных точек поверхности литосферы
по сравнению с полярным радиусом

Название точки Широта места R0–Rp,
м
H, м R0–Rp+H, км
Наибольшая глубина Гренландского моря 80° с. 785 –5 527 –4,74
Дно океана на Северном полюсе 90° с. 0 –4 316 –4,32
Южно-Сандвичев желоб 55° ю. 7 020 –8 325 –1,30
Уровень моря на севере Гренландии
(самая северная точка суши)
84° с. 233 0 0,23
Уровень льда на Южном полюсе 90° ю. 0 2 800 2,80
Марианская впадина 10° с. 20 730 –11 022 9,71
Эльбрус 43° с. 11 410 5 642 17,05
Аконкагуа 33° ю. 15 024 6 960 21,98
Джомолунгма 28° с. 16 650 8 848 25,50
Чимборасо ю. 21 370 6 310 27,68

Расстояние от центра Земли
некоторых точек поверхности литосферы

Какой радиус Земли?

Полярный радиус Земли — малая полуось эллипсоида Красовского, равная 6 356 863 м.

Экваториальный радиус Земли — большая полуось эллипсоида Красовского, равная 6 378 245 м.

Средний радиус Земли — 6 371 302 м.

История измерения радиуса Земли

Эраторсфен. Еще древнейшие египтяне увидели, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубочайших колодцев в Сиене (сейчас Асуан), а в Александрии — нет. У Эратосфена Киренского (276 год до н. э.-194 год до н. э.) появилась превосходный мысль — применять данный факт для измерения окружности и радиуса Земли. В день летнего солнцестояния в Александрии он использовал скафис — чашу с длинноватой иглой, с помощью которого есть возможность было найти под каким углом Солнце находится на небе.
Итак, после измерения угол оказался 7 градусов 12 минут, другими словами 1/50 окружности.

Стало быть Сиена отстоит от Александрии на 1/50 окружности Земли. Расстояние меж городами числилось равным 5 тыс. стадиев, как следует окружность Земли равнялась 250 тыс. стадиев, а радиус тогда 39,8 тыс. стадиев.
Непонятно каким стадием воспользовался Эратосфен. В том случае греческим (178 метров), то его радиус Земли выходил 7,08 тыс. км, в том случае египетским, то 6,3 тыс. км.

Современные измерения предоставляют для усреднённого радиуса Земли величину 6,371 км. В любом случае, точность для тех времён потрясающая.

Фернель. В 1528 г. Жан Фернель методом подсчета числа оборотов колеса экипажа измерил расстояние от Парижа до Амьена. Величина 1ой дуги меридиана у него составила 110,6 км. Через 4 года после возвращения спутников Магеланна в исследовании Земли был изготовлен 1-ый шаг. Парижанин Фернель пришел к мысли провести измерение радиуса Земли. Он решил измерить длину дуги величиной 1 градус. Он измерил полуденную высоту Солнца в Париже 26 августа. Дальше ему необходимо было отыскать место, где тогда же высота Солнца была ровно на 1 градус меньше. Для этого он издержал некоторое количество дней. Однако потому что наступала осень, разница была меньше 1 градуса. Фернель, чтоб обойти это препятствие высчитал высоту Солнца в Париже на неколько дней вперед.

Двигаясь на север, он имел возможность ассоциировать приобретенные данные каждый день в тот же самый день. Каждый день в полдень он останавливался и создавал наблюдения. 29 августа он нашел, что высота Солнца на 1 градус меньше чем в Париже тогда же. Фернель измерил длину колеса (20 футов), а потом повернул назад в Париж и считал обороты колеса (17024 об.). Позже он вычислил градусную меру дуги меридиана в туазах (1 туаз = 6 футов = 1,949 м), позже умножив на 360 и переведя туазы в метры есть возможность отыскать длину меридиана:

1,949/6-20-17024-360/1000=39815 км.

Другие пробы

Еще век спустя, в 1614-1617 гг. голландский астролог Виллеброрд Снеллиус в первый раз применил способ триангуляции, когда линейная протяженность большой дуги на поверхности Земли измеряется через систему поочередно сопряженных треугольников. Его измерение 1 градуса отдало 107 335 м.

В 1671 г. член Парижской академии Жан Пикар (1620-1682) опубликовал собственный труд «Измерение Земли», в каком не только лишь сказал результаты высокоточных триангуляционных измерений в 1669-1670 гг. дуги Париж-Амьен (1° = 111 210 м, настоящее значение 111 180 м), да и высказал предположение о том, что настоящая форма Земли — не шар.

Практически через год, в 1672 г. Жан Рише, проводя наблюдения Марса в Кайенне (Гвиана в Южной Америке, широта +5°), нашел замедление периода секундного маятника по сопоставлению с его периодом в Париже. Это было 1-ое инструментальное свидетельство уменьшения силы тяжести на экваторе. Это открытие вновь заострило бурный спор, имевший место в то время в европейской науке. Дело в том, что в согласовании с теорией глобального тяготения Ньютона, крутящиеся тела (в том числе наша Земля) должны принимать форму сплюснутого эллипсоида, а по теории эфирных вихрей Декарта, напротив, вытянутого сфероида. Потому вопрос об настоящей форме Земли для ньютонианцев и картезианцев был принципно важен.

Директор Парижской обсерватории Джованни Доменико Кассини (1625-1712) с 1683 г.

начал проводить новые необъятные работы по градусным измерениям уже на длинноватой дуге — от нормандских берегов Франции на севере до испанской границы на юге. К огорчению, из-за погибели Кольбера (министра денег Людовика XIV) и самого Кассини работы прерывались и были завершены его отпрыском Жаком Кассини (1677-1756) исключительно в 1718 г., а результаты размещены в 1720 г. Кассини также был картезианцем по своим взорам и даже вступил в спор с Ньютоном, утверждая, что земной шар имеет вытянутую форму. Сам Ньютон давал теоретическую оценку сжатия Земли в 1/230.

Чтоб совсем разобраться с формой Земли, Французская академия в 1735 г. организовала две превосходные по тому времени экспедиции к экватору и полярному кругу. В Лапландию (66° с.ш.) направились Пьер Мопертюи и Алексис Клеро, где измерили дугу протяженностью 57’30» и получили длину 1° равной 57 422 туаз (111,9 км). В Перу под управлением академика Пьера Бугера (1698-1758) способом триангуляции была измерена дуга от +0°02’30» с. ш. до -3°04’30» ю. ш., по которой длина 1° составила 56 748 туаз (110,6 км). Итог этой экспедиции стал первым опытным доказательством сплюснутости Земли, что она имеет форму эллипсоида вращения. В честь этого действия была даже выбита медаль, на которой изображенный Бугер опирался на земной шар и немного его сплющивал.

Самое потрясающее градусное измерение XIX века возглавил основоположник Пулковской обсерватории В. Я. Струве. Под управлением Струве российские геодезисты вместе с норвежскими измерили дугу, простиравшуюся от Дуная по западным областям Рф в Финляндию и Норвегию до побережья Северного Ледовитого океана. Общая протяженность этой дуги превысила 2800 км. Она обхватывала более 25 градусов, что составляет практически 1/14 часть земной окружности. В историю науки она вошла под заглавием «дуги Струве». Создателю этой книжки в послевоенные годы довелось работать на наблюдениях (измерениях углов) на пт гос триангуляции, примыкавших прямо к известной «дуге».

Первую теорию фигуры Земли предложил в 1743 г. Алексис Клод Клеро (1713-1765). Аксиомы Клеро устанавливают связь меж формой Земли, ее вращением и рассредотачиванием силы тяжести на ее поверхности, тем были заложены базы нового направления науки — гравиметрии. В 1841 г. Фридрих Бессель (1784-1846) установил для Земли форму сфероида со сжатием в 1/299,15, а в 1909 г. Джон Хейфорд получил эллипсоид с экваториальным радиусом 6378,388 м и сжатием 1/297,0, который употреблялся в качестве эталона до 1964 г.

Фундаментальные определения были выполнены в 1940 г. Ф. Н. Красовским и А. А. Изотовым и размещены в 1950 г. Эллипсоид Красовского очень близок к современной системе астрономических неизменных, принятых Интернациональным астрономическим союзом:

  • экваториальный радиус Земли — 6 378 160±3 м,
  • полярный радиус 6 356 779 м,
  • сжатие 1/298,25 = 0,0033529.
  • При всем этом было введено и экваториальное сжатие 1/30000. Следовательно, неким промежным приближением формы Земли служит трехосный эллипсоид, у которого разница меж экваториальным и полярным радиусами составляет 21381 м, а экваториальные радиусы в направлении Африки и Бразилии отличаются на 200 м.

    По сути, настоящая форма Земли на уровне точности в сотки метров уже не может быть представлена ни одной из математических фигур, и для ее представления применяется понятие геоида.

    Геоид — условная поверхность равного потенциала (поверхность равновесия), совпадающая с поверхностью свободно покоящейся воды в открытом океане. Отличия геоида от эллипсоида не превосходят, чаше всего, 100 м. Все же, при условном представлении отклонений реальной формы Земли от аналитической фигуры, эти отличия напоминают по форме грушу: «шишка» на северном полюсе и «провал» в Антарктиде. При помощи современных способов определения координат, в том числе и высоты над уровнем моря (спутниковые навигационные системы GPS, радиоинтерферометрические измерения и т. д.) настоящая поверхность Земли описывается большущим массивом данных, при всем этом положение хоть какого репера в трехмерном пространстве может быть определено с точностью до см.

    Не нужно путать форму Земли (геоид) с ее реальной жесткой поверхностью. Явно, что рельеф литосферы в океанах размещается ниже поверхности геоида, а на континентах — выше (говорят: «высота над уровнем моря»). Самая глубочайшая (относительно геоида) точка литосферы размещена в Марианском желобе (-11022 м), а самая высочайшая — г. Джомолунгма (8848 м). Больший перепад высот рельефа находится около Южной Америки, где разница высоты Анд (г. Аконкагуа — 6960 м) и прилегающего Чилийского желоба (наибольшая глубина — 8180 м) составляет 15140 м.

    Любопытно напомнить, что форма Земли меняется во времени. На ранешних шагах существования Земли, как планетного тела, она крутилась вокруг собственной оси существенно резвее; подразумевается, что древнейшие земные день имели возможность составлять 4-5 часов. Явно, что сжатие Земли в ту эру было существенно больше современного. Со временем скорость вращения Земли замедляется (приблизительно на 15% за полмиллиарда лет), а ее форма, соответственно, «округляется». На наименьших отрезках времени и в наименьших масштабах по высоте существенную роль играет геотектоника плит. Как понятно, континенты «плавают» по поверхности магмы, как льдины по воде, и, перемещаясь, искажают при всем этом форму геоида на величины ~100 м за периоды ~200 млн лет.

    Более «быстрыми» искажениями формы Земли являются приливы — гравитационные возмущения от Луны и Солнца. Более известны эти возмущения в аква оболочке Земли, хотя находятся они и в атмосфере, и в литосфере. Теоретическая высота прилива (т.е. искажение формы геоида вследствие гравитационного возмущения от Луны) составляет около 50 см. Но «приподнимание» «твердой» земной поверхности из-за упругости тела Земли значительно меньше (10-20 см). Самую большую величину имеют водные приливы, связанные с воздействием на океаническую приливную волну маленького дна и узостей береговой полосы (до 18 м в заливе Фанди).

    Первоисточники:

  • Как в первый раз измерили радиус Земли;
  • 1-ые пробы измерения радиуса Земли;
  • Как определяли Землю;
  • Википедия: Земля;
  • Словарь определений. Радиус Земли экваториальный;
  • Словарь определений. Радиус Земли полярный;
  • Земля.
  • Дополнительно на New-Best.com:

  • Почему Земля имеет форму шара?
  • Где отыскать сопоставление Земли и Луны?
  • Сколько Земле лет?
  • Чему равна длина экватора Земли?
  • Источник материала Интернет-сайт www.genon.ru

    Рубрики: Путешествия

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *